פתור את 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$4+x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

חלק את ‎-1+\sqrt{33} ב- ‎-4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

חלק את ‎-1-\sqrt{33} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$4+x-2x^{2}=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x-2x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$