פתור את 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2.

$$x=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎4.

$$x=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$