פתור את 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

פתור עבור x

$$x=48$$

$$x=20$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+16 ב- 2x-15 ולכנס איברים דומים.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x^{2}+17x-240} בחזקת 2 וקבל 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

החסר ‎68x משני האגפים.

$$x^{2}-68x=-960$$

הוסף ‎960 משני הצדדים.

$$x^{2}-68x+960=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-68x+960 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-68 ab=960$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -68.

$$a=-48 b=-20$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-48=0 ו- x-20=0.

$$x=48 x=20$$

השתמש ב- ‎48 במקום ‎x במשוואה ‎3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

פשט. הערך x=48 פותר את המשוואה.

$$144=144$$

השתמש ב- ‎20 במקום ‎x במשוואה ‎3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

פשט. הערך x=20 פותר את המשוואה.

$$60=60$$

פרט את כל הפתרונות של 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$