פתור את 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3782 במקום a, ב- 165735 במקום b, וב- 91000000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

‎165735 בריבוע.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

הכפל את ‎-15128 ב- ‎91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

הוסף את ‎27468090225 ל- ‎-1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-165735 ל- ‎5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5i\sqrt{53967196391} מ- ‎-165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

החסר ‎91000000 משני אגפי המשוואה.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

החסרת 91000000 מעצמו נותנת 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

חילוק ב- ‎3782 מבטל את ההכפלה ב- ‎3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-91000000}{3782} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

חלק את ‎\frac{165735}{3782}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{165735}{7564}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{165735}{7564} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{165735}{7564} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

הוסף את ‎-\frac{45500000}{1891} ל- ‎\frac{27468090225}{57214096} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

פרק x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

פשט.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

החסר ‎\frac{165735}{7564} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$