פתור את 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

פתור עבור n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{360} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 30n\left(n+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎30n+30, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

כנס את ‎30n ו- ‎-30n כדי לקבל ‎0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$n^{2}+n=-30$$

הוסף ‎30 משני הצדדים.

$$n^{2}+n+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{119} מ- ‎-1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{360} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 30n\left(n+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎30n+30, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

כנס את ‎30n ו- ‎-30n כדי לקבל ‎0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$n^{2}+n=-30$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-30 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

פרק n^{2}+n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$