פתור את 36x^2+210x+392+2x^3

$$36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

פרק לגורמים

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

שקול את 18x^{2}+105x+196+x^{3}. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 196 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -7. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

שקול את x^{2}+11x+28. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=4 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+11x+28 כ- ‎\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

הערך

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$