פתור את 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-18x^{2}+108x=72$$

החסר ‎72 משני האגפים.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -18 במקום a, ב- 108 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

‎108 בריבוע.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎72 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

הוסף את ‎11664 ל- ‎-5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-108 ל- ‎36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

חלק את ‎-108+36\sqrt{5} ב- ‎-36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36\sqrt{5} מ- ‎-108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

חלק את ‎-108-36\sqrt{5} ב- ‎-36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-18x^{2}+108x=72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

חילוק ב- ‎-18 מבטל את ההכפלה ב- ‎-18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

חלק את ‎108 ב- ‎-18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

חלק את ‎72 ב- ‎-18.

$$x^{2}-6x=-4$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$