פתור את 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎35 ו- ‎15 כדי לקבל ‎525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 19-x ב- 15+x ולכנס איברים דומים.

$$525=285+4x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$285+4x-x^{2}=525$$

החסר ‎525 משני האגפים.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

החסר את 525 מ- 285 כדי לקבל -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -240 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

חלק את ‎-4+4i\sqrt{59} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{59} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

חלק את ‎-4-4i\sqrt{59} ב- ‎-2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎35 ו- ‎15 כדי לקבל ‎525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 19-x ב- 15+x ולכנס איברים דומים.

$$525=285+4x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$285+4x-x^{2}=525$$

החסר ‎285 משני האגפים.

$$4x-x^{2}=525-285$$

החסר את 285 מ- 525 כדי לקבל 240.

$$4x-x^{2}=240$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

חלק את ‎240 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=-240$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

הוסף את ‎-240 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

פשט.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$