פתור את 34-x=288/x

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

פתור עבור x

$$x=16$$

$$x=18$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 34-xx=288$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

החסר ‎288 משני האגפים.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 34 במקום b, וב- -288 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎34 בריבוע.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎-1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±2}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-34 ל- ‎2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎-2.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±2}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎-2.

$$x=18$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=16 x=18$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 34-xx=288$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+34x=288$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

חלק את ‎34 ב- ‎-1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

חלק את ‎288 ב- ‎-1.

$$x^{2}-34x=-288$$

חלק את ‎-34, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-17. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -17 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

‎-17 בריבוע.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

הוסף את ‎-288 ל- ‎289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

פרק x^{2}-34x+289 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-17=1 x-17=-1$$

הוסף ‎17 לשני אגפי המשוואה.

$$x=18 x=16$$