פתור את 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

פתור עבור x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1.571013746$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$33^{x}=243$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(33)=\log(243)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$