פתור את 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

הערך

$$47x^{2}-36x-75$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-56x ו- ‎20x כדי לקבל ‎-36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎15x^{2} כדי לקבל ‎47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

החסר את 40 מ- -35 כדי לקבל -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

פרק לגורמים

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-56x ו- ‎20x כדי לקבל ‎-36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎15x^{2} כדי לקבל ‎47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

החסר את 40 מ- -35 כדי לקבל -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

‎-36 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

הכפל את ‎-188 ב- ‎-75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

הוצא את השורש הריבועי של 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

ההופכי של ‎-36 הוא ‎36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎36 ל- ‎2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

חלק את ‎36+2\sqrt{3849} ב- ‎94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3849} מ- ‎36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

חלק את ‎36-2\sqrt{3849} ב- ‎94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{18+\sqrt{3849}}{47} במקום x_{1} וב- ‎\frac{18-\sqrt{3849}}{47} במקום x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$