פתור את 32^x+1=24

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0.0830075$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$32^{x+1}=24$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(32).

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$