פתור את 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

שלבי פתרון

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

החסר ‎30x משני אגפי המשוואה.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

חשב את -16 בחזקת 2 וקבל 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

החסר ‎120x משני האגפים.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

כנס את ‎256x ו- ‎-120x כדי לקבל ‎136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

החסר ‎900x^{2} משני האגפים.

$$136x-900x^{2}=4$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-900x^{2}+136x=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -900 במקום a, ב- 136 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

‎136 בריבוע.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

הכפל את ‎3600 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

הוסף את ‎18496 ל- ‎-14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-136±64}{-1800} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-136 ל- ‎64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-72}{-1800} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-136±64}{-1800} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎64 מ- ‎-136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-200}{-1800} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{25} במקום ‎x במשוואה ‎30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

פשט. הערך x=\frac{1}{25} פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{9} במקום ‎x במשוואה ‎30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

פשט. הערך x=\frac{1}{9} פותר את המשוואה.

$$0=0$$

פרט את כל הפתרונות של -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$