פתור את 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 300 במקום a, ב- 800 במקום b, וב- -800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

‎800 בריבוע.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

הכפל את ‎-1200 ב- ‎-800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

הוסף את ‎640000 ל- ‎960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-800 ל- ‎400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

חלק את ‎-800+400\sqrt{10} ב- ‎600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎400\sqrt{10} מ- ‎-800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

חלק את ‎-800-400\sqrt{10} ב- ‎600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

הוסף ‎800 לשני אגפי המשוואה.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

החסרת -800 מעצמו נותנת 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

החסר ‎-800 מ- ‎0.

$$300x^{2}+800x=800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

חילוק ב- ‎300 מבטל את ההכפלה ב- ‎300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

צמצם את השבר ‎\frac{800}{300} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

צמצם את השבר ‎\frac{800}{300} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎\frac{8}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎\frac{16}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

החסר ‎\frac{4}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$