פתור את 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+25x=300$$

החסר ‎300 משני האגפים.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 25 במקום b, וב- -300 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎25 בריבוע.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

חלק את ‎-25+5i\sqrt{23} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5i\sqrt{23} מ- ‎-25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

חלק את ‎-25-5i\sqrt{23} ב- ‎-2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+25x=300$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

חלק את ‎25 ב- ‎-1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

חלק את ‎300 ב- ‎-1.

$$x^{2}-25x=-300$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-300 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

פרק x^{2}-25x+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$