פתור את 30d-25d^2

$$30 d - 25 d ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$5d\left(6-5d\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(6d-5d^{2}\right)$$

שקול את 6d-5d^{2}. הוצא את הגורם המשותף d.

$$d\left(6-5d\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5d\left(-5d+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-25d^{2}+30d=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-25.

$$d=\frac{-30±30}{-50}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-30±30}{-50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎30.

$$d=\frac{0}{-50}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-50.

$$d=0$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-30±30}{-50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎-30.

$$d=-\frac{60}{-50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-60}{-50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$d=\frac{6}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎\frac{6}{5} במקום x_{2}.

$$-25d^{2}+30d=-25d\left(d-\frac{6}{5}\right)$$

החסר את d מ- \frac{6}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-25d^{2}+30d=-25d\times \frac{-5d+6}{-5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎-25 ו- ‎-5.

$$-25d^{2}+30d=5d\left(-5d+6\right)$$

הערך

$$5d\left(6-5d\right)$$