פתור את 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}+13x+30$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -3x^{2}+ax+bx+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=18 b=-5$$

שכתב את ‎-3x^{2}+13x+30 כ- ‎\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±23}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±23}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎-6.

$$x=6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{5}{3} במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎-3 ו- ‎3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

הערך

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$