פתור את 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4+8x ב- 1-x ולכנס איברים דומים.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

החסר את 7 מ- 7 כדי לקבל 0.

$$x-8x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}+x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-16.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4+8x ב- 1-x ולכנס איברים דומים.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$x-8x^{2}=7-7$$

החסר את 7 מ- 7 כדי לקבל 0.

$$x-8x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

הוסף ‎\frac{1}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$