פתור את 3x(x-1)=2x+5

$$3 x ( x - 1 ) = 2 x + 5$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 5}{6} \approx 2.369924076$$

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}\approx -0.70325741$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+5$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-2x=5$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-5x.

$$3x^{2}-5x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$3x^{2}-5x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{85}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{85}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{85} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+5$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-2x=5$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-5x.

$$3x^{2}-5x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{5}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{3}$$

חלק את ‎-\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎\frac{25}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{85}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

הוסף ‎\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$