פתור את 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$x=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$3x^{2}-x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$