פתור את 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{4} ב- x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

כנס את ‎\frac{3}{4}x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

הוסף ‎\frac{21}{4}x משני הצדדים.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

כנס את ‎x ו- ‎\frac{21}{4}x כדי לקבל ‎\frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני האגפים.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- \frac{25}{4} במקום b, וב- -\frac{3}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

העלה את ‎\frac{25}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎\frac{625}{16} ל- ‎9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{25}{4} ל- ‎\frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

חלק את ‎\frac{-25+\sqrt{769}}{4} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{769}}{4} מ- ‎-\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

חלק את ‎\frac{-25-\sqrt{769}}{4} ב- ‎6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{4} ב- x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

כנס את ‎\frac{3}{4}x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

הוסף ‎\frac{21}{4}x משני הצדדים.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

כנס את ‎x ו- ‎\frac{21}{4}x כדי לקבל ‎\frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

חלק את ‎\frac{25}{4} ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

חלק את ‎\frac{3}{4} ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

חלק את ‎\frac{25}{12}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{25}{24}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{25}{24} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{25}{24} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎\frac{625}{576} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

פרק x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

פשט.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

החסר ‎\frac{25}{24} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$