פתור את 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎6x^{2}+x-2 כ- ‎\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎7.

$$x=\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$6x^{2}+x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎\frac{1}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

החסר ‎\frac{1}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$