פתור את 3x(2x+5)=0

$$3 x ( 2 x + 5 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x+5.

$$6x^{2}+15x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6x+15\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6x+15=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x+5.

$$6x^{2}+15x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 15 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 15^{2}.

$$x=\frac{-15±15}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-15±15}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±15}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎15.

$$x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±15}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-15.

$$x=-\frac{30}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x+5.

$$6x^{2}+15x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+15x}{6}=\frac{0}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{15}{6}x=\frac{0}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$