פתור את 3x^4-12x^3+9x^2=

$$3 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } =$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{4}-4x^{3}+3x^{2}\right)$$

שקול את x^{4}-4x^{3}+3x^{2}. הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

שקול את x^{2}-4x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-4x+3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$