פתור את 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

פרק לגורמים

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 24 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. שורש אפשרי אחד הוא -4. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

שקול את 3x^{2}+19x+6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=1 b=18$$

שכתב את ‎3x^{2}+19x+6 כ- ‎\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$