פתור את 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

כנס את ‎-7x ו- ‎3x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

חבר את ‎-6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎3x^{2}-4x-4 כ- ‎\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

כנס את ‎-7x ו- ‎3x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

חבר את ‎-6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

כנס את ‎-7x ו- ‎3x כדי לקבל ‎-4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

חבר את ‎-2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎4.

$$3x^{2}-4x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$