פתור את 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

החסר ‎6 מ- ‎225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 219 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±48i}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

חלק את ‎18+48i ב- ‎6.

$$x=3+8i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±48i}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎48i מ- ‎18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

חלק את ‎18-48i ב- ‎6.

$$x=3-8i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3+8i x=3-8i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

החסר ‎225 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

החסרת 225 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

החסר ‎225 מ- ‎6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

חלק את ‎-219 ב- ‎3.

$$x^{2}-6x=-73$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

הוסף את ‎-73 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

פשט.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3+8i x=3-8i$$