פתור את 3x^2=5+14x

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎5 משני האגפים.

$$3x^{2}-5=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$1,-15 3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-15 b=1$$

שכתב את ‎3x^{2}-14x-5 כ- ‎\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x ב- 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎5 משני האגפים.

$$3x^{2}-5=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±16}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎16.

$$x=\frac{30}{6}$$

חלק את ‎30 ב- ‎6.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±16}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎14x משני האגפים.

$$3x^{2}-14x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

חלק את ‎-\frac{14}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎\frac{49}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

הוסף ‎\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$