פתור את 3x^2=22x-7

$$3 x ^ { 2 } = 22 x - 7$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎22x משני האגפים.

$$3x^{2}-22x=-7$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -22.

$$a=-21 b=-1$$

שכתב את ‎3x^{2}-22x+7 כ- ‎\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- 3x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎22x משני האגפים.

$$3x^{2}-22x=-7$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -22 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

‎-22 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±20}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎20.

$$x=\frac{42}{6}$$

חלק את ‎42 ב- ‎6.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±20}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎22.

$$x=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎22x משני האגפים.

$$3x^{2}-22x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

חלק את ‎-\frac{22}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{3} ל- ‎\frac{121}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

הוסף ‎\frac{11}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$