פתור את 3x^2=11x+4

$$3 x ^ { 2 } = 11 x + 4$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎11x משני האגפים.

$$3x^{2}-11x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-12 b=1$$

שכתב את ‎3x^{2}-11x-4 כ- ‎\left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x ב- 3x^{2}-12x.

$$3x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- 3x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎11x משני האגפים.

$$3x^{2}-11x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎13.

$$x=\frac{24}{6}$$

חלק את ‎24 ב- ‎6.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎11x משני האגפים.

$$3x^{2}-11x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{4}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

חלק את ‎-\frac{11}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎\frac{121}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

הוסף ‎\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$