פתור את 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

פתור עבור a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$ax=-12x+12+b-7$$

החסר את 7 מ- 12 כדי לקבל 5.

$$ax=-12x+5+b$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$xa=5+b-12x$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

חילוק ב- ‎x מבטל את ההכפלה ב- ‎x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

פתור עבור a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$ax=-12x+12+b-7$$

החסר את 7 מ- 12 כדי לקבל 5.

$$ax=-12x+5+b$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$xa=5+b-12x$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

חילוק ב- ‎x מבטל את ההכפלה ב- ‎x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

פתור עבור b

$$b=ax+12x-5$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$12+b=ax+7+12x$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$b=ax+7+12x-12$$

החסר את 12 מ- 7 כדי לקבל -5.

$$b=ax-5+12x$$