פתור את 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

החסר ‎3 מ- ‎10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 881 במקום b, וב- 10083 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

‎881 בריבוע.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎776161 ל- ‎-120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-881 ל- ‎\sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{655165} מ- ‎-881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

החסר ‎10086 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

החסרת 10086 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

החסר ‎10086 מ- ‎3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

חלק את ‎-10083 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

חלק את ‎\frac{881}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{881}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{881}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{881}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

הוסף את ‎-3361 ל- ‎\frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

החסר ‎\frac{881}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$