פתור את 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+6x=12$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

חלק את ‎-6+6\sqrt{5} ב- ‎6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{5} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

חלק את ‎-6-6\sqrt{5} ב- ‎6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎3.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+6x=12$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

חלק את ‎-6+6\sqrt{5} ב- ‎6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{5} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

חלק את ‎-6-6\sqrt{5} ב- ‎6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎3.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$