פתור את 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

חלק את ‎-3+3\sqrt{21} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{21} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

חלק את ‎-3-3\sqrt{21} ב- ‎6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

החסרת -15 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

החסר ‎-15 מ- ‎0.

$$3x^{2}+3x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

חלק את ‎15 ב- ‎3.

$$x^{2}+x=5$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎5 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$