פתור את 3x^2+10x+8=

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 8 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=4 b=6$$

שכתב את ‎3x^{2}+10x+8 כ- ‎\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{12}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$3x^{2}+10x+8=3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3x^{2}+10x+8=3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3x^{2}+10x+8=3\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3x^{2}+10x+8=\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$