פתור את 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

החסר את 7 מ- 1 כדי לקבל -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{19} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{19} ב- ‎6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

החסר את 1 מ- 7 כדי לקבל 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$