פתור את 3x+2x+2x-x^8-6x^8

$$3 x + 2 x + 2 x - x ^ { 8 } - 6 x ^ { 8 }$$

הערך

$$7x-7x^{8}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$5x+2x-x^{8}-6x^{8}$$

כנס את ‎5x ו- ‎2x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-x^{8}-6x^{8}$$

כנס את ‎-x^{8} ו- ‎-6x^{8} כדי לקבל ‎-7x^{8}.

$$7x-7x^{8}$$

פרק לגורמים

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(7-7x^{7}\right)$$

שקול את 3+2+2-x^{7}-6x^{7}. הכפל וכנס איברים דומים.

$$-7x^{7}+7$$

שקול את -7x^{7}+7. הוצא את הגורם המשותף 7.

$$7\left(-x^{7}+1\right)$$

שקול את -x^{7}+1. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 1 ו- q מחלק את המקדם המוביל -1. שורש אפשרי אחד הוא 1. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום -x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$