פתור את 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

פתור עבור w

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-4.630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+4.630064794i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2w^{2}+3w=44$$

החסר ‎44 משני אגפי המשוואה.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

החסרת 44 מעצמו נותנת 0.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -44 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-44.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-352.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -343.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎7i\sqrt{7}.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

חלק את ‎-3+7i\sqrt{7} ב- ‎-4.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7i\sqrt{7} מ- ‎-3.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

חלק את ‎-3-7i\sqrt{7} ב- ‎-4.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+3w=44$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

חלק את ‎44 ב- ‎-2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

פרק w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

פשט.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$