פתור את 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

פתור עבור w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎w משני האגפים.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

כנס את ‎15w ו- ‎-w כדי לקבל ‎14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

‎14 בריבוע.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

חלק את ‎-14+2\sqrt{13} ב- ‎6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎-14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

חלק את ‎-14-2\sqrt{13} ב- ‎6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎w משני האגפים.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

כנס את ‎15w ו- ‎-w כדי לקבל ‎14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

החסר ‎12 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3w^{2}+14w=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

חלק את ‎\frac{14}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

פרק w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

פשט.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

החסר ‎\frac{7}{3} משני אגפי המשוואה.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$