פתור את 3v^2-15=6v

$$3 v ^ { 2 } - 15 = 6 v$$

פתור עבור v

$$v=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$v=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎6v משני האגפים.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3v^{2}-6v-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

‎-6 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-15.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎180.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 216.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎6\sqrt{6}.

$$v=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

חלק את ‎6+6\sqrt{6} ב- ‎6.

$$v=\sqrt{6}+1$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{6} מ- ‎6.

$$v=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

חלק את ‎6-6\sqrt{6} ב- ‎6.

$$v=1-\sqrt{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎6v משני האגפים.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

הוסף ‎15 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$3v^{2}-6v=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3v^{2}-6v}{3}=\frac{15}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$v^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)v=\frac{15}{3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎3.

$$v^{2}-2v=\frac{15}{3}$$

חלק את ‎15 ב- ‎3.

$$v^{2}-2v=5$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}-2v+1=5+1$$

הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$v^{2}-2v+1=6$$

פרק v^{2}-2v+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$v-1=\sqrt{6} v-1=-\sqrt{6}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$