פתור את 3v^2+3=-10v

$$3 v ^ { 2 } + 3 = - 10 v$$

פתור עבור v

$$v=-3$$

$$v=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎10v משני הצדדים.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3v^{2}+av+bv+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=1 b=9$$

שכתב את ‎3v^{2}+10v+3 כ- ‎\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right).

$$\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$v\left(3v+1\right)+3\left(3v+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3v+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3v+1\right)\left(v+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3v+1=0 ו- v+3=0.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎10v משני הצדדים.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

‎10 בריבוע.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-36.

$$v=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$v=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$v=\frac{-10±8}{6}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-10±8}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎8.

$$v=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$v=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-10±8}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-10.

$$v=-\frac{18}{6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎6.

$$v=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎10v משני הצדדים.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3v^{2}+10v=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3v^{2}+10v}{3}=-\frac{3}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-\frac{3}{3}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-1$$

חלק את ‎\frac{10}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{25}{9}.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

פרק v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

פשט.

$$v+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} v+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

החסר ‎\frac{5}{3} משני אגפי המשוואה.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$