פתור את 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

פתור עבור m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎16m משני הצדדים.

$$3m^{2}+16m=-21$$

הוסף ‎21 משני הצדדים.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3m^{2}+am+bm+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=7 b=9$$

שכתב את ‎3m^{2}+16m+21 כ- ‎\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3m+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3m+7=0 ו- m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎16m משני הצדדים.

$$3m^{2}+16m=-21$$

הוסף ‎21 משני הצדדים.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

‎16 בריבוע.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-16±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-16±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎6.

$$m=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎16m משני הצדדים.

$$3m^{2}+16m=-21$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

חלק את ‎-21 ב- ‎3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

חלק את ‎\frac{16}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{8}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{8}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{8}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎\frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

החסר ‎\frac{8}{3} משני אגפי המשוואה.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$