פתור את 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

פרק לגורמים

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

שקול את k^{2}-4k+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- k^{2}+ak+bk+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎k^{2}-4k+3 כ- ‎\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

‎-12 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{12±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6.

$$k=\frac{18}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$k=3$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{12±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎12.

$$k=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$k=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

הערך

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$