פתור את 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

פרק לגורמים

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

שקול את a^{2}-2a-8. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-8. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$p=-4 q=2$$

שכתב את ‎a^{2}-2a-8 כ- ‎\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

‎-6 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{6±18}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎18.

$$a=\frac{24}{6}$$

חלק את ‎24 ב- ‎6.

$$a=4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{6±18}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$a=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

הערך

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$