פתור את 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

החסר ‎14 משני אגפי המשוואה.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$5^{2x-1}=26$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$