פתור את 3(3x-2)=(4-x)(4+x)

$$3 ( 3 x - 2 ) = ( 4 - x ) ( 4 + x )$$

פתור עבור x

$$x=-11$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

שקול את \left(4-x\right)\left(4+x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎4 בריבוע.

$$9x-6=16-x^{2}$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$9x-6-16=-x^{2}$$

החסר את 16 מ- -6 כדי לקבל -22.

$$9x-22=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$9x-22+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+9x-22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-9±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎13.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x=-11$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-11$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

שקול את \left(4-x\right)\left(4+x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎4 בריבוע.

$$9x-6=16-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$9x-6+x^{2}=16$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$9x+x^{2}=16+6$$

חבר את ‎16 ו- ‎6 כדי לקבל ‎22.

$$9x+x^{2}=22$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x=22$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎22 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-11$$