פתור את 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

חלק את ‎6+6i\sqrt{11} ב- ‎6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i\sqrt{11} מ- ‎6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

חלק את ‎6-6i\sqrt{11} ב- ‎6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

החסר ‎36 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

החסרת 36 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎3.

$$x^{2}-2x=-12$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$