פתור את 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{6} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{6} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1+\frac{\sqrt{6}}{3} במקום x_{1} וב- ‎1-\frac{\sqrt{6}}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

הערך

$$3x^{2}-6x+1$$