פתור את 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -19 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎\sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{577} מ- ‎19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

הוסף ‎18 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

החסרת -18 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

החסר ‎-18 מ- ‎0.

$$3x^{2}-19x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

חלק את ‎-\frac{19}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

הוסף ‎\frac{19}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$