פתור את 3x^2-12x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+9=0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-4x+3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x-1=0.

$$x=3 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±6}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6.

$$x=\frac{18}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎12.

$$x=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-12x+9-9=-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-12x=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎3.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{3}$$

חלק את ‎-9 ב- ‎3.

$$x^{2}-4x=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-2=1 x-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=1$$